Бюллетень. Выпуск пятнадцатый. Культурная и научная жизнь «Дома А.Ф. Лосева»

Семинар «Русская философия».
Заседание № 83 (12 декабря 2011 г.)

Выступающие: Лорен Грэхэм (Массачусетский институт технологии, Гарвардский университет, США), Жан-Мишель Кантор (Институт математики Жюсье, Университет Париж-VII, Франция), Сергей Сергеевич Демидов (ИИЕТ РАН, МГУ), о. Александр Щелкачев (ПСТГУ), Алексей Николаевич Паршин (МИ РАН), Виктор Петрович Троицкий («Дом А. Ф. Лосева»), Дмитрий Александрович Баюк (ИИЕТ РАН).

Тема: Совместное заседание семинара «Русская философия», семинара по истории математики и механики МГУ и редакции журнала «Вопросы истории естествознания и техники», посвященное выходу в свет книги Л. Грэхэма и Ж.-М. Кантора «Имена бесконечности. Правдивая история о религиозном мистицизме и математическом творчестве» (СПб., 2011).

Председательствующий: С. С. Демидов.

Участвовали: Абрамов А. М., Алексеенко Е. В., Аль-Даббах Д. Д., Аль-Хамза М., Балазард М., Барабанов В. Л., Будинас Б. Л., Взорова Е. А., Водолагина Ю. Я., Гоготишвили Л. А., Грибов Л. К., Добрый В. В., Доля В. Е., Дроздова Д. Н., Дубовицкая М. А., Едошина И. А., Жаданова В. В., Зубко Г. В., Иванова Е. В., Иванова Елена В., Ильина В. В., Илясова В. А., Исаак И. В., Исаев М. К., Кальтенбах Э., Китаева Е. Л., Климачева В. А., Кожевников А. В., Корецкий И. В., Лобанов В. И., Ляпунова, Мезенков, Николаева З. Н., Новиков Ю. Н., Петрова С. С., Половинкин С. М., Попов Ю. Н., Режабек Б. Г., Резвых Т. Н., Рожнов В. С., Русова Е. Н., Сафронов А. Н., Севастьянова, Семейко А. А., Семенкин Н. С., Сироткина И. Е., Скурлатов В. И., Соболев А. В., Соловьева, Спиридонова Г. П., Тельпуховская Е. А., Титов А. В., Тихомиров В. М., Устинов В. И., Ушаков В. В., Хованский А. Г., Чиненова В. Н., Швецова М. А., Щербаков Ю. Н., Экстрем П. Всего: 60 человек.

Из выступлений: 1. Открывший заседание С. С. Демидов напомнил, что наше обсуждение проходит в знаменательное время, когда исполнилось 100 лет возникновения Московской математической школы теории функций (если вести отсчет от публикации знаменитой теоремы Егорова; этому событию недавно в «Доме А. Ф. Лосева» был посвящен специальный вечер), и проходит в знаменательном месте — именно на Арбате, где во многом все и начиналось. 2. Профессор Л. Грэхэм кратко рассказал об истории работы над книгой «Имена бесконечности» и основных выводах предпринятого авторами исследования. В центре рассмотренной ими истории идей — «встреча в начале ХХ века русских математиков, занимающихся теорией множеств, с религиозной практикой имяславия. Теорию множеств, которую блистательно разрабатывали во Франции, постиг сильнейший кризис, после чего на сцену с новой энергией вышли русские. <...> Главная идея книги заключается в том, что религиозная ересь оказалась своеобразными акушерскими щипцами, вызволившими на свет новую область современной математики» («Имена бесконечности», с. 9—10). Далее Л. Грэхэм говорил о фигуре Н. Н. Лузина, одном из создателей названной школы, выдающемся математике ХХ век, и его духовных связях с приверженцами «мистики имяславия» Д. Ф. Егоровым и П. А. Флоренским. Это трудно доказать, но можно предположить и привлечь косвенные свидетельства, подчеркнул он, что имяславские идеи оказали существенное влияние на расцвет Московской математической школы. 3. На некоторых общих вопросах связи математики, философии и религии остановился далее Ж.-М. Кантор, обратившийся к известным примерам антиномий, обнаруживаемых при попытке описывать «множество всех множеств», и к парадоксу Ришара, возникающему при некоторых способах именования множеств: и в том и в другом случае обнажается существенная связь трудностей математики и нерешенных проблем языка (именования). Это заставляет задаваться вопросом, все ли позволительно, в частности, в математических определениях. Чрезвычайно интересна для нашей темы, указал Ж.-М. Кантор, давняя дискуссия французских математиков, которая развернулась в 1905 году («пять писем» Бореля, Бэра, Лебега и Адамара, в которых детально рассматривались различия между «определением объекта» и «существованием объекта» в связи с трактовкой смысла теоретико-множественной «аксиомы выбора»). В итоге все они отступили перед трудностями: Борель ушел в прикладную математику, Лебег вернулся в классическую геометрию, Бэр же, сделавший решающий шаг в создании дескриптивной теории множеств, вообще, как известно, покончил с собой. Ж.-М. Кантор подчеркнул, что их с Грэхэмом исследование носит все-таки предварительный характер, и многие вопросы требуют своего разрешения: к примеру, «франко-русскую» часть данной истории еще предстоит связать с историей математики в Германии (здесь особенно показательна эволюция Ф. Хаусдорфа, вдохновлявшегося идеями Ницше, и от идей хаоса пришедшего к топологии) и в Польше (интересны результаты В. Серпиньского, тесно общавшегося с русскими математиками). И еще нужны, конечно, дальнейшие исследования личных архивов Лузина, ключевой фигуры в избранной теме. 3. Далее последовали ответы авторов книги на вопросы участников заседания. В частности, речь зашла об идейных связях учителя и ученика, Н. Бугаева и Д. Егорова — имелось в виду оформление аритмологии и осознание проблемы «разрывности». Л. Грэхэмом упоминалась и специально цитировалась работа А. Белого о «магии слов» в связи с вопросом о возможных связях русского символизма и имяславия. В аудитории была явно негативно воспринята номинация имяславия как «ереси» (что оформилось в вопрос С. М. Половинкина), на что Л. Грэхэм ответил, что он не берется давать собственную оценку и опирается, скорее, на известные решения Священного Синода 1913 г. Для понимания сущности имяславия и толкования ключевого тезиса «существует то, что названо» важно принципиальное различение: «утверждаю существование» — совсем не то же самое, что «создаю реальность» (замечание Л. А. Гоготишвили), с чем Ж.-М. Кантор согласился, признав в своем подходе «определенные упрощения», — действительно, в математике кроме акта называния используется еще та или иная аксиоматика, определяющая свойства математического предмета (особенно это ясно после работ Д. Гильберта). Н. С. Семенкин напомнил о неблаговидной роли Э. Кольмана в «закрепощении» математики в СССР, вообще, и в «деле Лузина», в частности, и попросил рассказать о личных встречах Грэхэма с Кольманом; да, отметил Л. Грэхэм, это «очень интересный» и «вместе с тем вредный» персонаж, но он же, между прочим, был защитником кибернетики в СССР, и это в то время, когда официальная идеология преследовала эту «служанку империализма», и недаром в своей итоговой книге «Мы не должны были так жить» он признал, что был часто неправ и перед многими виноват (впрочем, Кольман покаялся, но так и не назвал конкретных имен). Имея в виду вопрос связанности религии и математики, Б. Г. Режабек попросил авторов книги прокомментировать, почему вслед за глубокой религиозностью учителей (Лузин, Егоров) последовал принципиальный атеизм их учеников (Колмогоров, Александров и др.). Отвечая в общем смысле — «такие новые времена настали», Л. Грэхэм привел несколько примеров о храбром поведении Егорова, Лузина и Флоренского в 1920-е годы. На вопрос Е. В. Ивановой, есть ли связи между идеями французских математиков и французским символизмом, Ж.-М. Кантор ответил, что как «влияние культурных тенденций» на французскую математику в их книге отмечались картезианство и позитивизм. 4. Выступивший далее, в порядке развернутого обсуждения книги, о. Александр Щелкачев отметил, что многие священники, как и он, получившие базовое образование в области точных наук (математика, физика), с большим вниманием и интересом отнеслись к вышедшей работе Грэхэма и Кантора. Указывая направления возможной критики, он далее подчеркнул, что все-таки имеет принципиальное значение (в книге никак не учитываемого) различия особого Имени Божия и всех прочих имен. Он указал также на фактическую ошибку, закравшуюся в книгу («Имена бесконечности», с. 18): Священный Собор 1918 года не был, конечно, посвящен имяславию или «Афонскому спору», — эти темы были предметом одной только комиссии Собора, так фактически и не начавшей работу. 5. А. Н. Паршин поздравил авторов с выходом книги и ее, воистину, триумфальным шествием по миру — после английского и французского изданий появились уже испанский и итальянский переводы и вот теперь русский вариант. Можно только поставить в упрек отечественным историкам науки, что они не сделали подобного исследования раньше Грэхэма и Кантора. Если говорить об истории идей, то проблему именования в математике и вопрос об Имени Божием, поднятый в имяславии, следует понимать, действительно, далеко или даже экстремально далеко разведенными. Но можно пытаться отыскать и некое общее поле, и в математике оно занято привычным применением переменных: «пусть икс — скорость чего-то», «примем икс за такую-то величину», — эта чудесность именования практически позволяет иметь дело с «ничто», которое «может быть всем». Имеется возможность быть всем, чем угодно. В естественном языке подобными универсальными именами являются местоимения (на эту их роль обратил внимание С. Н. Булгаков в своей «Философии имени»), и, таким образом, имеется важнейшая параллель между местоимениями языка и переменными в математике. Здесь естественным образом фигурирует и бесконечность: в указательных местоимениях неизбежно возникает проблема самореференции, которая (снова параллель) воспроизводится в парадоксах теории множеств. В целом, можно сказать, любое употреблении имени предполагает латентную, скрытую бесконечность. 6. Выступивший затем В. П. Троицкий прочел рецензию М. Денн (Университет Мишеля Монтеня, Бордо-3) на французский текст книги «Имена бесконечности». Присоединившись как к положительным, так и критическим оценкам, высказанным в данной рецензии, он далее отметил: конечно, нам лестно, когда русскую математику считают живой и прогрессивной и связывают эти приобретения с мистицизмом ее творцов, а математику французскую — абстрактной и неуверенно-скептической в силу как раз разрыва с религиозностью. Но книгой Грэхэма и Кантора это не доказано, а лишь только сформулировано в качестве гипотезы, вероятно, весьма плодотворной. В реальности все много сложнее и запутанней. Скажем, операция «взятия решета», положенная в основу дескрипции множеств по Лузину, не содержит ничего специфически «именующего», и это совсем не странно для Лузина, который стремился к конструктивизму в работе с математическими объектами и строил (неудавшиеся, отметим) планы изгнать представления об актуальной бесконечности из математики. С другой стороны, онтологическая мощь акта именования лежит где-то в самых основаниях мысли, и новые и новые поколения исследователей вполне обречены самостоятельно обнаруживать эту мощь и подтверждать ее наличие. Для примера (возможно, юмористического) можно сослаться на нашу давнюю работу «Семиотическое существование» (1978), в которой центральная идея — всякий получившее название предмет мысли уже в определенном смысле наделяется некоторой реальностью, — оформилась в то время, когда автор работы еще никакого понятия не имел об имяславцах и их идеях. Теперь о влиянии «мистики имяславия» на математику. Для случая Лузина оно как раз не очевидно, а тот же Егоров, кстати сказать, всегда сознательно разводил «чистую математику» от любой идеологии. А вот в работах А. Ф. Лосева динамика как раз обратна — он строит путь от уже наличной математики (теоретико-множественных представлений) к «религиозной мистике»: можем отослать заинтересованных читателей к ныне опубликованному циклу его построений о «теории множеств на службе имяславию». Совершенно верно, — согласился Л. Грэхэм, вступая в дискуссию, — потому в нашей книге идеям А. Ф. Лосева уделено относительно мало места, нас больше интересовал, действительно, конкретный эпизод — творческая эволюция Лузина в период примерно 1905—1912 гг., когда он двигался по следам французских математиков. Вообще самая важная мысль Лузина (Грэхэм привел обширную цитату) состояла в том, что только аналитической мощи недостаточно для познания, еще нужна интуиция (но заметим, что интуиция — это не обязательно мистика или религиозное чувство — В. Т.). 7. Многочисленные аспекты проблемы именования, затронутые в книге, отметил далее Д. А. Баюк, имеют разные результаты и выходы, в том числе и публичный и чисто журналистский. Он напомнил о публикациях в журнале «Вопросы истории естествознания и техники» (№ 3, 2006), где критически обсуждалась работа Грэхэма и Кантора «Два подхода к оценке математики как феномена культуры: Франция и Россия, 1890—1930 гг.», что в конечном счете способствовало существенному улучшению будущей книги (да, да — подтвердил Л. Грэхэм). Ценность книги «Имена бесконечности» заключается уже в том, что она должна привлечь и с новой силой уже привлекла внимание зарубежных исследователей к русской мысли. И еще надо обязательно упомянуть имя Ч. Форда (США), пионерские исследования которого получили своеобразное завершение в данной книге. 8. В развернутой реплике Л. А. Гоготишвили предлагалось в определенном смысле объединить и примирить позицию авторов книги и точку зрения, намеченную В. П. Троицким (конечно, оформленную скорее в «игровом обострении»): и во Франции и в России был и развивался общий кризис языка, была схожая общекультурная ситуация, и книга Грэхэма и Кантора существенно способствует привлечению широкого интереса к проблеме именования и для случая культуры начала ХХ века, и в современных условиях. 9. Подводя итоги, С. С. Демидов еще раз констатировал важность уже самого выхода в свет книги Грэхэма и Кантора, ее высокую ценность и для зарубежной и для отечественной научной общественности. Немного жаль только, что литературные задачи подчас довлели в ней над научными. Это касается, в частности, узловой конструкции книги — сопоставления двух «троиц» мыслителей. Если для Франции ключевая в рассмотрении «троица» (Лебег, Бэр, Борель) действительно имела цельный характер, все названные лица объединялись и профессионально и в идейном плане, то выделение «параллельной» им «троицы» в России, использованное в книге (Егоров, Лузин, Флоренский) выглядит проблематично: как раз ключевая фигура Лузина из нее выпадает. Не только не обнаруживается следов его отношения к «имяславию», еще и в математике он — «эффективист», «конструктивист», стоящий на позициях, максимально далеких от платонического идеализма Лосева и Флоренского. Интересно указать еще один момент: плодотворным представляет вопрос о генезисе определения «именуемый объект» (objet nommable), которое Анри Лебег ввел для некоторых задач теории множеств еще в 1904 году. Наверное, здесь в основании лежит отнюдь не картезианство, а возможная длительная традиция восходит еще к Средним векам. И этот вопрос (имплицитно) заложен в книге наших авторов.

К содержанию Бюллетеня

Культурная и научная жизнь «Дома А.Ф. Лосева»

Семинар «Русская философия». Хроника: октябрь 2011 — апрель 2012 г.

Вы можете скачать Пятнадцатый выпуск Бюллетеня /ЗДЕСЬ/